MICROCURRICULO

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
Área	Básicas de ingeniería	Código	180201	Requisito	Matemáticas I
Créditos	3	Horas de Acompañamiento docente	4	Docente	Profesor Carter
Horario	7am - 9am Lunes y Miercoles			Sede	Salon 9

JUSTIFICACIÓN

Dos caminos que han ido separados a lo largo de la historia de las matemáticas, tras más de 20 siglos, se unen, en lo que englobaremos como cálculo integral, gracias a los trabajos de Barrow, Newton y Leibniz (creadores del cálculo infinitesimal).

Uno de los caminos, la búsqueda de fórmulas que permitieran calcular la superficie o área de recintos planos, se remonta a los matemáticos griegos.

El otro camino nace para dar continuidad al concepto de derivada, buscando una operación recíproca. Para ello en esta asignatura busca que el estudiante conozca la definición de integral indefinida, la cual es la operación inversa a la derivada y luego aborde la integral definida con que se calculará áreas y volúmenes, con lo que se logrará desarrollar la capacidad de raciocinio y análisis, para un futuro desempeño profesional acertado y fomentar el dominio de los principios fundamentales de las matemáticas elementales y su utilización en la solución de problemas en la vida práctica.

OBJETIVO GENERAL

Dar al estudiante la capacidad de manejar conceptos y técnicas propios del cálculo integral para la realización de trabajos en el área de la ingeniería y en general de labores científicas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Conocer el concepto e importancia de la integral en la resolución de problemas.

• Aplicar todos los métodos de integración posibles en la solución de ejercicios.

• Aplicar la interpretación geométrica de la integral en la solución de problemas concretos

• Evaluar integrales aplicando el teorema fundamental del cálculo.

• Conocer y aplicar métodos numéricos para resolver integrales definidas.

 • Interpretar geométricamente y solucionar la integral definida de una función continua en un intervalo.

TEMAS SECUENCIADOS

1. Integral Indefinida

1.1 Definición de la integral indefinida.

1.2 Propiedades de la integral indefinida.

1.3 Integrales básicas.

1.3.1 Función potencial.

1.3.2 Funciones trigonométricas.

1.3.3 Funciones trigonométricas inversas.

1.3.4 Función exponencial.

1.3.5 Otras.

1.3 Método de integración por sustitución algebraica.

1.4 Método de integración por partes

1.5 Integración por potencias de funciones trigonométricas

1.6 Sustitución trigonométrica.

1.7 Integración por descomposición en fracciones parciales.

1.8 Integración de funciones racionales de seno y coseno.

1.9 Aplicaciones

1.9.1 Problemas con ecuaciones diferenciales simples

2. Integral Definida

2.1 Definición.

2.2 Propiedades de la integral definida.

2.2.1 Intercambio de límites.

2.2.2 Límites iguales.

2.2.3 Sustitución de variables en la integral definida.

2.3 Teorema fundamental del cálculo.

2.4. Aplicaciones

2.4.1. Area bajo la curva.

2.4.2. Area entre dos curvas.

2.4.3. Volumen de sólidos en revolución.

2.4.4 Centroides de Regiones Planas.

2.4.5. Longitud de arco

3. Integración Numérica

3.1. Regla Trapezoidal

3.2. Fórmula Prismoidal

3.3. Regla de Simpson

3.4. Desarrollo en Serie de potencias

4. Integral Impropia

4.1 Integrales impropias. Conceptos preliminares.

4.2 Límites Infinitos.

4.3.Integrales con integrando discontinuos en uno o ambos limites de integración.

4.4.Integrales con límites que tienden a infinito.

BIBLIOGRAFÍA

APOSTOL, Tom M. "Calculus". Vol 1, editorial Reverte S.A.

BALDOR. Aurelio. ALGEBRA DE BALDOR.

BALDOR. Aurelio. Geometría Plana y del Espacio. Editorial Vasco Americana. España.

BARNETT, Raymond. Algebra y Geometría 2. Editorial McGraw-Hill. 1990.

FRANK AYRES, Jr. “Cálculo diferencial e Integral”, Editorial McGraw-Hill.

LEITHOLD, Louis. "El Cálculo con geometría analítica", Editorial Harla

PURCELL, Edwing J. "Cálculo con geometría analítica"

SPIEGEL, Murray, "Cálculo Superior".

SWOKOWSKI, Earl N. "Cálculo con geometría analítica", Wadsworth Internacional Iberoamericana