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NOMBRE
DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
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Área
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Básicas
de ingeniería
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Código
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180201
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Requisito
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Matemáticas
I
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Créditos
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3
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Horas
de Acompañamiento docente
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4
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Docente
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Profesor Carter
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Horario
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7am - 9am Lunes y Miercoles
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Sede
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Salon 9
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JUSTIFICACIÓN
Dos
caminos que han ido separados a lo largo de la historia de las
matemáticas, tras más de 20 siglos, se unen, en lo que englobaremos
como cálculo integral, gracias a los trabajos de Barrow, Newton y
Leibniz (creadores del cálculo infinitesimal).
Uno
de los caminos, la búsqueda de fórmulas que permitieran calcular la
superficie o área de recintos planos, se remonta a los matemáticos
griegos.
El
otro camino nace para dar continuidad al concepto de derivada,
buscando una operación recíproca. Para ello en esta asignatura
busca que el estudiante conozca la definición de integral
indefinida, la cual es la operación inversa a la derivada y luego
aborde la integral definida con que se calculará áreas y volúmenes,
con lo que se logrará desarrollar la capacidad de raciocinio y
análisis, para un futuro desempeño profesional acertado y fomentar
el dominio de los principios fundamentales de las matemáticas
elementales y su utilización en la solución de problemas en la vida
práctica.
OBJETIVO
GENERAL
Dar
al estudiante la capacidad de manejar conceptos y técnicas propios
del cálculo integral para la realización de trabajos en el área de
la ingeniería y en general de labores científicas.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
• Conocer
el concepto e importancia de la integral en la resolución de
problemas.
• Aplicar
todos los métodos de integración posibles en la solución de
ejercicios.
• Aplicar
la interpretación geométrica de la integral en la solución de
problemas concretos
• Evaluar
integrales aplicando el teorema fundamental del cálculo.
• Conocer
y aplicar métodos numéricos para resolver integrales definidas.
• Interpretar
geométricamente y solucionar la integral definida de una función
continua en un intervalo.
TEMAS
SECUENCIADOS
1.
Integral Indefinida
1.1
Definición de la integral indefinida.
1.2
Propiedades de la integral indefinida.
1.3
Integrales básicas.
1.3.1
Función potencial.
1.3.2
Funciones trigonométricas.
1.3.3
Funciones trigonométricas inversas.
1.3.4
Función exponencial.
1.3.5
Otras.
1.3
Método de integración por sustitución algebraica.
1.4
Método de integración por partes
1.5
Integración por potencias de funciones trigonométricas
1.6
Sustitución trigonométrica.
1.7
Integración por descomposición en fracciones parciales.
1.8
Integración de funciones racionales de seno y coseno.
1.9
Aplicaciones
1.9.1
Problemas con ecuaciones diferenciales simples
2.
Integral Definida
2.1
Definición.
2.2
Propiedades de la integral definida.
2.2.1
Intercambio de límites.
2.2.2
Límites iguales.
2.2.3
Sustitución de variables en la integral definida.
2.3
Teorema fundamental del cálculo.
2.4.
Aplicaciones
2.4.1.
Area bajo la curva.
2.4.2.
Area entre dos curvas.
2.4.3.
Volumen de sólidos en revolución.
2.4.4
Centroides de Regiones Planas.
2.4.5.
Longitud de arco
3.
Integración Numérica
3.1.
Regla Trapezoidal
3.2.
Fórmula Prismoidal
3.3.
Regla de Simpson
3.4.
Desarrollo en Serie de potencias
4.
Integral Impropia
4.1
Integrales impropias. Conceptos preliminares.
4.2
Límites Infinitos.
4.3.Integrales
con integrando discontinuos en uno o ambos limites de integración.
4.4.Integrales
con límites que tienden a infinito.
BIBLIOGRAFÍA
APOSTOL,
Tom M. "Calculus". Vol 1, editorial Reverte S.A.
BALDOR.
Aurelio. ALGEBRA DE BALDOR.
BALDOR.
Aurelio. Geometría Plana y del Espacio. Editorial Vasco Americana.
España.
BARNETT,
Raymond. Algebra y Geometría 2. Editorial McGraw-Hill. 1990.
FRANK
AYRES, Jr. “Cálculo diferencial e Integral”, Editorial
McGraw-Hill.
LEITHOLD,
Louis. "El Cálculo con geometría analítica", Editorial
Harla
PURCELL,
Edwing J. "Cálculo con geometría analítica"
SPIEGEL,
Murray, "Cálculo Superior".
SWOKOWSKI,
Earl N. "Cálculo con geometría analítica", Wadsworth
Internacional Iberoamericana
